质点运动学

基本概念

经典力学是研究物体的机械运动的规律的 . 力学中描述物体运动的内容叫做运动学 .

1. 质点：

实际的物体结构复杂，大小各异 . 为了简化研究，引进质点模型 . 任何物体都有一定的大小和形状，且物体在运动时，内部各个点的位置变化也各不相同 .

• 适用情形：

  • 当物体做非旋转的平动时，可以用一个点代表整个物体的运动 .

  • 当物体的几何尺寸与所关注的空间尺度相比很小时 .

  • 注意：一个物体能否抽象为质点，应当根据问题的实际情况而定 .

2. 坐标系：

为了定量说明质点相对于参考物的空间位置，需建立坐标系 . 最常用的是笛卡尔直角坐标系 .

• 由原点

  和相互垂直的

  轴组成 . 质点位置用坐标

  表示 .

位矢、位移和运动方程

1. 位置矢量：

• 分量式：

• 大小：

• 方向：由方向余弦确定，满足

  .

2. 运动学方程：

• 分量形式为：

  .

• 消去参数

  可得轨迹方程 .

3. 位移：

• 注意：

  • 位矢与原点选取有关，位移与原点选取无关 .

  • 位移不同于路程

    . 位移是矢量，取决于始末位置；路程是标量，是实际路径长度 .

  • 仅当

    或单向直线运动时，位移大小等于路程 .

速度和加速度

1. 速度：

• 平均速度：

  . 方向与

  相同 .

• 瞬时速度：

  . 方向为轨迹的切线方向 .

• 速率：瞬时速度的大小，

  . 是标量 .

2. 加速度：

• 平均加速度：

  .

• 瞬时加速度：

  . 方向是速度增量的极限方向 .

3. 重要关系式

• 积分关系（已知加速度求速度和位移）：

  ，

• 链式法则（加速度的另一种表示）：

4. 自然坐标系

• 即加速度可以分解为切向加速度与法向加速度 .